Теория и примеры: сопротивление конденсатора и других элементов в цепи переменного тока

Природа сопротивления постоянному току проста: двигающиеся электроны наталкиваются на неподвижные атомы, образующие кристаллическую решетку.

Иное дело — сопротивление в цепи переменного тока. Здесь происходит более сложное взаимодействие.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Сопротивление, необратимо преобразующее электричество в иные виды энергии, называют активным. Элементы с таким свойством называют резистивными. Пример — лампа накаливания.

По аналогии с постоянным током, в цепи переменного с активным сопротивлением электрические параметры подчиняются закону Ома I = U/R, где:

• I — сила тока, А;
• U — напряжение, В;
• R — активное сопротивление, Ом.

Но какое значение U брать в расчет, если оно у переменного тока (I_пер.) все время преобразуется? К примеру, напряжение в бытовой и промышленной электросетях этот процесс проходит по синусоидальному закону (U = f(cos wt)) и запись его действительного значения существенно усложнила бы расчеты. Вместо этого применяют т.н. действующее значение, иначе говоря, эквивалентное постоянное напряжение.

Оно вызывает в проводнике такое же тепловыделение, как и данный I_пер.. Напряжение в однофазной сети колеблется от -311 В до 311 В по синусоидальному закону, но в расчетах применяют действующее значение 220 В. Для 3-фазной сети действующее значение составляет 380 В.

Резистивный элемент

Необходимо вспомнить основные положения электродинамики:

1. электроток порождает магнитное поле. Индукция и направление силовых линий зависят от его же силы и направления;
2. из вышесказанного следует, что I_пер. порождает такое же магнитное поле;
3. согласно закону электромагнитной индукции, изменяющийся магнитный поток, а следовательно и переменное одноименное поле, наводит в проводниках ЭДС.

Проводник, по которому течет данный I_пер., не является исключением: в нем также наводится электродвижущая сила, называемая в данном случае «ЭДС самоиндукции».

Подобно силе инерции, она направлена против фактора, вызывающего ее, то есть против I_пер. Отсюда и понятие «противоЭДС». Она находится выше к центру проводника, где больше всего силовых линий поля. Противодействие ЭДС вытесняет свободные носители заряда к поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом.

Он выражается в том, что поток зарядов проводит не все сечение проводника, а лишь часть его, а площадь проводящего сечения является одним из определяющих факторов электрического сопротивления. Вот почему активное сопротивление проводника при протекании переменного тока выше, чем постоянного.

При передаче значительных мощностей потери от скин-эффекта существенно возрастают, борются с ним такими методами:

• применяют проводники в виде трубы или плоской ленты;
• покрывают проводники металлами с особенно низкой проводимостью (золото, серебро и пр.);
• добиваются снижения шероховатости проводника (уменьшается путь двигающихся в поверхностном слое электронов);
• применяют проводники в виде жгутов, сплетенных из тонких изолированных друг от друга проволок.

Еще важный момент: в цепи с резистивным элементом наблюдается совпадение по фазе напряжения и тока. То есть, максимумов они достигают одновременно. Мощность тепловыделения, как и в случае с постоянным током, определяется по формуле W = I² * R, где I — действующее значение I_пер..

Индуктивный элемент

Известно, что индукция порождаемого электротоком магнитного поля намного выше, если провод смотан в катушку. Такой элемент называют катушкой индуктивности. Если включить его в цепь постоянного тока, получится короткое замыкание: сопротивление цепи равно сопротивлению провода.

При включении катушки в цепь I_пер. наблюдается другая картина. По аналогии с резистивным элементом, порождаемое током переменное магнитное поле наводит противоЭДС, но поскольку индукция поля намного больше, то и ЭДС уже, в дополнение к вытеснению носителей зарядов на поверхность проводника, оказывает существенное сопротивление току.

Направление противоЭДС зависит от того, является ли изменение силы тока dI положительным либо отрицательным. То есть она противодействует не току, а его изменению.

Механизм явления следующий:

1. при нарастании силы тока dI > 0 и ЭДС противодействует ему (1-я четверть периода). При этом часть электрической энергии превращается в энергию магнитного поля;
2. при убывании тока dI< 0 и противоЭДС имеет то же направление, что и ток (2-я четверть периода). То есть индуктивность поддерживает ток, расходуя на это накопленную в магнитном поле энергию;
3. в следующем полупериоде, когда направление тока меняется, цикл повторяется.

Таким образом, индуктивность постоянно оказывает сопротивление переменному току, и короткого замыкания не будет. Но здесь нет активного выделения мощности, то есть необратимого преобразования энергии, как в резистивном элементе: она постоянно «циркулирует» между электрической и магнитной формами. Потому такое сопротивление называют реактивным.

Формула индуктивного сопротивления XL = 2П*f*L, где:

• F — частота I_пер., Гц;
• L — индуктивность катушки, Гн.

Следует отметить важные обстоятельства:

1. XL возрастает с увеличением частоты тока. Это позволяет использовать катушки индуктивности для гашения высокочастотных помех (сетевые фильтры) и выделения радиочастоты (колебательные контуры радиоприемников). Помимо этого катушки довольно часто используются, подобно резисторам, для ограничения тока;
2. поскольку противоЭДС прямо пропорциональна скорости изменения силы тока dI/dt, она достигает максимума при нарастании силы тока и становится нулевой, когда та достигает максимума (вершина синусоиды). Такой характер взаимодействия обуславливает сдвиг по фазе кривой тока относительно кривой напряжения: первая запаздывает на ¼ периода. Иными словами, ток достигает максимума через 0,25 периода после того, как наибольшим станет напряжение;
3. хотя полезная работа тока является нулевой (активным сопротивлением провода пренебрегают), часть мощности источника постоянно расходуется на преодоление XL. В 1-й четверти периода источник тратит мощность на создание магнитного поля, во второй — на противодействие ему. Так, мастер вращающий точильный круг вперед-назад, в каждом цикле тратил бы часть энергии на его раскручивание и остановку. Такие потери называют «реактивной мощностью». Их учитывают при расчете трансформаторов, электродвигателей и прочих устройств, содержащих обмотки или катушки.

Доля активной мощности в полной потребляемой мощности характеризуется параметром cosϕ = Wa / Wп, где Wa и Wп — соответственно, активная и полная потребляемая мощности. Так, запись в характеристиках двигателя «cosϕ = 0,7» значит, что 30% потребленной мощности является реактивной и только 70% — активной.

Следовательно, если выходная мощность на валу составляет 2 кВт (Wa), то полная потребляемая мощность из электросети составит Wп = Wa / cosϕ= 2000 / 0,7 = 2857 Вт. То есть полная потребляемая мощность данного двигателя составит 2857 ВА. В этих же единицах сообщается мощность ИБП. Так, для снабжения импульсного блока питания компьютера с выходной мощностью 400 Вт и cosϕ = 0,8 потребуется ИБП мощностью Wп = 400 / 0,8 = 500 ВА.

Емкостный элемент

Цепь с конденсатором пропускает постоянный ток только в первые мгновения, пока на обкладках не накопится максимально возможный заряд. Затем движение заряженных частиц останавливается.

Переменный же ток постоянно преобразует направление, потому конденсатор не является препятствием для него, вот какие процессы протекают при этом:

1. в 1-й четверти периода, когда напряжение растет от нуля, ток является наибольшим. Конденсатор на этой стадии начинает заряжаться. По мере накопления заряда на его выводах напряжение растет, и он все сильнее сопротивляется току. К концу четверти, когда напряжение на источнике достигает максимума, на выводах емкости сравнивается с ним, и ток становится равным нулю;
2. во 2-й четверти напряжение на двухполюснике снижается, при этом начинает разряжаться конденсатор. Ток в цепи меняет направление и начинает нарастать. К концу четверти напряжение на источнике равно нулю, конденсатор полностью разряжен, ток имеет максимальную силу;
3. в 3-й и 4-й четвертях все повторяется, только в противоположном направлении. Конденсатор в этот период заряжается с противоположной полярностью.

Таким образом, конденсатор в цепи I_пер.:

1. оказывает ему сопротивление. Оно имеет иную природу, нежели индуктивное, но по сути также является реактивным. Определяется по формуле: XC = 1 / (2П * f * C), где f — частота I_пер., Гц, а C — емкость конденсатора, Ф. Как видно, емкостное сопротивление, в противоположность индуктивному, возрастает с уменьшением частоты. Это позволяет применять конденсаторы помимо прочего для отсеивания низкочастотных помех в сети. Наиболее эффективно избавляют от помех фильтры, содержащие и индуктивность, и емкость. Их так и называют — LC-фильтры;
2. сдвигает ток по фазе относительно напряжения на ¼ периода. Только теперь он опережает напряжение, то есть достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение на источнике.

Добавление емкости в цепь, содержащую индуктивность, позволяет компенсировать реактивную мощность. Установки, имеющие батареи высоковольтных конденсаторов и включаемые в сеть с этой целью, так и называются — установки компенсации реактивной мощности (УКРМ). Благодаря им, снижается нагрузка на генераторы электростанций.

Видео по теме

О сопротивлении конденсатора в цепи переменного тока в видеоролике:

Переменный ток взаимодействует с проводами, конденсаторами и катушками более сложным образом, чем постоянный. В чем-то это мешает, а в чем-то приносит пользу. Благодаря этой особенности, энергосистемы стали строить на первом типе, и из-за нее же мощные ЛЭП сверхбольшой протяженности работают на втором.