Теория и примеры: сопротивление конденсатора и других элементов в цепи переменного тока

Природа сопротивления постоянному току проста: двигающиеся электроны наталкиваются на неподвижные атомы, образующие кристаллическую решетку.

Иное дело — сопротивление в цепи переменного тока. Здесь происходит более сложное взаимодействие.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Сопротивление, необратимо преобразующее электричество в иные виды энергии, называют активным. Элементы с таким свойством называют резистивными. Пример — лампа накаливания.

По аналогии с постоянным током, в цепи переменного с активным сопротивлением электрические параметры подчиняются закону Ома I = U/R, где:

I — сила тока, А;
U — напряжение, В;
R — активное сопротивление, Ом.

Закон Ома

Но какое значение U брать в расчет, если оно у переменного тока (I_пер.) все время преобразуется? К примеру, напряжение в бытовой и промышленной электросетях этот процесс проходит по синусоидальному закону (U = f(cos wt)) и запись его действительного значения существенно усложнила бы расчеты. Вместо этого применяют т.н. действующее значение, иначе говоря, эквивалентное постоянное напряжение.

Оно вызывает в проводнике такое же тепловыделение, как и данный I_пер.. Напряжение в однофазной сети колеблется от -311 В до 311 В по синусоидальному закону, но в расчетах применяют действующее значение 220 В. Для 3-фазной сети действующее значение составляет 380 В.

Сопротивление резистивного элемента переменному току выше, чем постоянному.

Резистивный элемент

Необходимо вспомнить основные положения электродинамики:

электроток порождает магнитное поле. Индукция и направление силовых линий зависят от его же силы и направления;
из вышесказанного следует, что I_пер. порождает такое же магнитное поле;
согласно закону электромагнитной индукции, изменяющийся магнитный поток, а следовательно и переменное одноименное поле, наводит в проводниках ЭДС.

Проводник, по которому течет данный I_пер., не является исключением: в нем также наводится электродвижущая сила, называемая в данном случае «ЭДС самоиндукции».

Подобно силе инерции, она направлена против фактора, вызывающего ее, то есть против I_пер. Отсюда и понятие «противоЭДС». Она находится выше к центру проводника, где больше всего силовых линий поля. Противодействие ЭДС вытесняет свободные носители заряда к поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом.

Он выражается в том, что поток зарядов проводит не все сечение проводника, а лишь часть его, а площадь проводящего сечения является одним из определяющих факторов электрического сопротивления. Вот почему активное сопротивление проводника при протекании переменного тока выше, чем постоянного.

При передаче значительных мощностей потери от скин-эффекта существенно возрастают, борются с ним такими методами:

применяют проводники в виде трубы или плоской ленты;
покрывают проводники металлами с особенно низкой проводимостью (золото, серебро и пр.);
добиваются снижения шероховатости проводника (уменьшается путь двигающихся в поверхностном слое электронов);
применяют проводники в виде жгутов, сплетенных из тонких изолированных друг от друга проволок.

Еще важный момент: в цепи с резистивным элементом наблюдается совпадение по фазе напряжения и тока. То есть, максимумов они достигают одновременно. Мощность тепловыделения, как и в случае с постоянным током, определяется по формуле W = I² * R, где I — действующее значение I_пер..

Индуктивный элемент

Известно, что индукция порождаемого электротоком магнитного поля намного выше, если провод смотан в катушку. Такой элемент называют катушкой индуктивности. Если включить его в цепь постоянного тока, получится короткое замыкание: сопротивление цепи равно сопротивлению провода.

Различные модификации катушки индуктивности

При включении катушки в цепь I_пер.наблюдается другая картина. По аналогии с резистивным элементом, порождаемое током переменное магнитное поле наводит противоЭДС, но поскольку индукция поля намного больше, то и ЭДС уже, в дополнение к вытеснению носителей зарядов на поверхность проводника, оказывает существенное сопротивление току.

Направление противоЭДС зависит от того, является ли изменение силы тока dI положительным либо отрицательным. То есть она противодействует не току, а его изменению.

Механизм явления следующий:

при нарастании силы тока dI > 0 и ЭДС противодействует ему (1-я четверть периода). При этом часть электрической энергии превращается в энергию магнитного поля;
при убывании тока dI< 0 и противоЭДС имеет то же направление, что и ток (2-я четверть периода). То есть индуктивность поддерживает ток, расходуя на это накопленную в магнитном поле энергию;
в следующем полупериоде, когда направление тока меняется, цикл повторяется.

Таким образом, индуктивность постоянно оказывает сопротивление переменному току, и короткого замыкания не будет. Но здесь нет активного выделения мощности, то есть необратимого преобразования энергии, как в резистивном элементе: она постоянно «циркулирует» между электрической и магнитной формами. Потому такое сопротивление называют реактивным.

Формула индуктивного сопротивления XL = 2П*f*L, где:

F — частота I_пер., Гц;
L — индуктивность катушки, Гн.

Следует отметить важные обстоятельства:

XL возрастает с увеличением частоты тока. Это позволяет использовать катушки индуктивности для гашения высокочастотных помех (сетевые фильтры) и выделения радиочастоты (колебательные контуры радиоприемников). Помимо этого катушки довольно часто используются, подобно резисторам, для ограничения тока;
поскольку противоЭДС прямо пропорциональна скорости изменения силы тока dI/dt, она достигает максимума при нарастании силы тока и становится нулевой, когда та достигает максимума (вершина синусоиды). Такой характер взаимодействия обуславливает сдвиг по фазе кривой тока относительно кривой напряжения: первая запаздывает на ¼ периода. Иными словами, ток достигает максимума через 0,25 периода после того, как наибольшим станет напряжение;
хотя полезная работа тока является нулевой (активным сопротивлением провода пренебрегают), часть мощности источника постоянно расходуется на преодоление XL. В 1-й четверти периода источник тратит мощность на создание магнитного поля, во второй — на противодействие ему. Так, мастер вращающий точильный круг вперед-назад, в каждом цикле тратил бы часть энергии на его раскручивание и остановку. Такие потери называют «реактивной мощностью». Их учитывают при расчете трансформаторов, электродвигателей и прочих устройств, содержащих обмотки или катушки.

Доля активной мощности в полной потребляемой мощности характеризуется параметром cosϕ = Wa / Wп, где Wa и Wп — соответственно, активная и полная потребляемая мощности. Так, запись в характеристиках двигателя «cosϕ = 0,7» значит, что 30% потребленной мощности является реактивной и только 70% — активной.

Коэффициент мощности

Следовательно, если выходная мощность на валу составляет 2 кВт (Wa), то полная потребляемая мощность из электросети составит Wп = Wa / cosϕ= 2000 / 0,7 = 2857 Вт. То есть полная потребляемая мощность данного двигателя составит 2857 ВА. В этих же единицах сообщается мощность ИБП. Так, для снабжения импульсного блока питания компьютера с выходной мощностью 400 Вт и cosϕ = 0,8 потребуется ИБП мощностью Wп = 400 / 0,8 = 500 ВА.

Чтобы не было путаницы, полную мощность указывают не в ваттах, а в вольт-амперах (ВА).

Емкостный элемент

Цепь с конденсатором пропускает постоянный ток только в первые мгновения, пока на обкладках не накопится максимально возможный заряд. Затем движение заряженных частиц останавливается.

Конденсатор в цепи переменного тока

Переменный же ток постоянно преобразует направление, потому конденсатор не является препятствием для него, вот какие процессы протекают при этом:

в 1-й четверти периода, когда напряжение растет от нуля, ток является наибольшим. Конденсатор на этой стадии начинает заряжаться. По мере накопления заряда на его выводах напряжение растет, и он все сильнее сопротивляется току. К концу четверти, когда напряжение на источнике достигает максимума, на выводах емкости сравнивается с ним, и ток становится равным нулю;
во 2-й четверти напряжение на двухполюснике снижается, при этом начинает разряжаться конденсатор. Ток в цепи меняет направление и начинает нарастать. К концу четверти напряжение на источнике равно нулю, конденсатор полностью разряжен, ток имеет максимальную силу;
в 3-й и 4-й четвертях все повторяется, только в противоположном направлении. Конденсатор в этот период заряжается с противоположной полярностью.

Таким образом, конденсатор в цепи I_пер.:

оказывает ему сопротивление. Оно имеет иную природу, нежели индуктивное, но по сути также является реактивным. Определяется по формуле: XC = 1 / (2П * f * C), где f — частота I_пер., Гц, а C — емкость конденсатора, Ф. Как видно, емкостное сопротивление, в противоположность индуктивному, возрастает с уменьшением частоты. Это позволяет применять конденсаторы помимо прочего для отсеивания низкочастотных помех в сети. Наиболее эффективно избавляют от помех фильтры, содержащие и индуктивность, и емкость. Их так и называют — LC-фильтры;
сдвигает ток по фазе относительно напряжения на ¼ периода. Только теперь он опережает напряжение, то есть достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение на источнике.

Добавление емкости в цепь, содержащую индуктивность, позволяет компенсировать реактивную мощность. Установки, имеющие батареи высоковольтных конденсаторов и включаемые в сеть с этой целью, так и называются — установки компенсации реактивной мощности (УКРМ). Благодаря им, снижается нагрузка на генераторы электростанций.

Видео по теме

О сопротивлении конденсатора в цепи переменного тока в видеоролике:

Переменный ток взаимодействует с проводами, конденсаторами и катушками более сложным образом, чем постоянный. В чем-то это мешает, а в чем-то приносит пользу. Благодаря этой особенности, энергосистемы стали строить на первом типе, и из-за нее же мощные ЛЭП сверхбольшой протяженности работают на втором.