электрические цепи постоянного тока

Несмотря на то что электростанции поставляют в сеть переменный ток, многие бытовые и промышленные устройства работают на постоянном. В ряде случаев такой ток обеспечивает более качественную работу приборов, к тому же он не так опасен: вызывает нарушения в организме при 300 мА, тогда как переменный — при 50 мА. В данной статье описываются электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.

Основные элементы электрических цепей постоянного тока

Постоянный ток — однонаправленное движение электрически заряженных частиц с силой неизменной либо меняющейся так медленно, что индуктивность и емкость цепи не оказывают никакого влияния. Силой тока называют количество заряда, пересекающее поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t.

Электроцепь — это совокупность всех элементов, генерирующих, передающих, преобразующих и потребляющих электроток. К основным составляющим относятся:

  1. Источники. Преобразуют механическую, химическую, световую или тепловую энергию в электрическую.
  2. Потребители или электроприемники. Осуществляют обратный процесс: превращают электроэнергию в механическую, тепловую и т.д.

Прочие элементы являются вспомогательными:

  • передающие: провода и магистрали;
  • коммутирующие: выключатели, переключатели, реле;
  • преобразующие: трансформаторы постоянного тока и пр.;
  • измерительные: отражают электрические параметры полной цепи и отдельных ее составляющих (напряжение, силу тока, сопротивление и т.д.).

Условия протекания постоянного тока в цепи — ее неразрывность и замкнутость (оба конца присоединены к полюсам источника либо один конец заземлен).

Резистивные элементы

Элемент, необратимо преобразующий электроэнергию в иную, называют резистивным. Примеры:

  • Лампа накаливания, нагревательная спираль. Двигающиеся электроны преодолевают сопротивление неподвижных атомов, и это взаимодействие выражается в нагреве проводника, а в случае с лампой еще и в его свечении. Подобный процесс происходит и в проводах, но из-за малого их сопротивления в тепло превращается лишь небольшая часть электрической энергии. Сопротивление в первую очередь зависит от материала проводника. Так, провода делают из меди и алюминия, обладающих низким сопротивлением. Нить лампы накаливания — из вольфрама, обладающего высоким сопротивлением.
    Мощность тепловыделения определяется по формуле: W = I2 * R, где:

    • I — сила тока (А);
    • R — сопротивление элемента (Ом).
  • Электродвигатель. Осуществляет необратимое преобразование электричества в механическую энергию. Здесь имеет место электромагнитное взаимодействие неподвижной части (статора) и подвижной (ротора). Первая при прохождении по ней постоянного тока создает магнитное поле, вторая, также при протекании по ней постоянного тока, вращается в этом поле за счет действия амперовой силы.

Преобразование электроэнергии может быть и обратимым. Так, при протекании тока в проводнике, особенно смотанном в катушку, часть его энергии превращается в энергию магнитного поля, а после отключения цепи от источника питания накопленная в магнитном поле энергия снова превращается в электрическую.

Источники

В источнике под действием сторонних сил (СС) осуществляется разделение зарядов на положительные и отрицательные. В зависимости от природы СС, источники делятся на:

  1. Механические. Это генераторы, осуществляющие разделение за счет электромагнитной индукции. Последняя имеет место вследствие вращения проводника в магнитном поле.
  2. Химические. Это гальванические элементы и аккумуляторы.
  3. Тепловые. Ток течет в направлении от горячего элемента к холодному.
  4. Фотоисточники. Действие основано на способности полупроводников генерировать ток при попадании на них света.

Очевидно, что при разделении зарядов в источнике сторонними силами, совершается работа направленная против естественного стремления зарядов отталкиваться от одноименных и притягиваться к разноименным, то есть против электростатического поля. В результате разделения это же поле заставляет заряды двигаться по цепи. Работу по перемещению единичного заряда по замкнутой цепи, называют электродвижущей силой (ЭДС) источника и обозначают литерой Е. Соответственно, полная работа сторонних сил равна:

Ас  = E*q, где:

q — количество перенесенного заряда.

Мощность сторонних сил определяют по формуле:

Ас / t = E * q / t и поскольку I = q / t, то W = E*I.

Любой источник обладает внутренним сопротивлением, обозначаемым литерой r. Согласно закону сохранения энергии, мощность сторонних сил равна мощности тепловыделения во всей цепи:

W = E*I = I2 *R + I2 * r, где:

R — сопротивление цепи вне источника (внешняя цепь).

Значит, E = I*R + I*r.

Из закона Ома напряжение на концах цепи, то есть на клеммах источника, равно U = I*R, соответственно:

E = U + I*r, откуда U = E – I*r.

То есть напряжение на клеммах источника равняется ЭДС минус падение напряжения внутри него.

В расчетах часто фигурирует идеальный двухполюсник — с внутренним сопротивлением, равным нулю. Такое упрощение уместно, если внешнее сопротивление несоизмеримо больше внутреннего. В этом случае U = E, а при коротком замыкании ток достигает бесконечного значения (в реальности Iкз = Е / r).

Последовательное и параллельное соединение

При последовательном соединении элементов через них протекает ток равной силы, даже если величины их сопротивлений существенно отличаются. Это следует из закона сохранения заряда. Если бы токи были разными, в каких-то точках заряд накапливался бы, в других — истощался.

Очевидно, что работа по перемещению заряда через все последовательно соединенные элементы, то есть падение напряжения на участке, равна сумме работ по перемещению заряда через каждый элемент:

Uобщ = U1 + U2 + … + Un.

Поскольку из закона Ома U = I*R, то

Uобщ = I*R1 + I*R2 + … + I*Rn = I*(R1 + R2 + … + Rn).

Таким образом, общее сопротивление последовательной цепи элементов:

Rобщ = R1 + R2 + … +Rn.

При параллельном соединении элементов они контактируют в двух точках разветвления, соответственно, падение напряжения (разность потенциалов между точками) на каждом элементе будет одинаковым:

Uобщ = U1 = U2 = … = Un.

Из закона сохранения заряда следует, что сумма токов в элементах равна току в цепи до и после разветвления:

Iобщ = I1 + I2 + … + In.

По закону Ома I = U/R, следовательно:

Uобщ / Rобщ = (Uобщ / R1) + (Uобщ / R2) + … + (Uобщ / Rn).

Разделив обе части уравнения на Uобщ, получим для двух элементов:

1/Rобщ = (1/R1) + (1/R2),

откуда

Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Линейные и нелинейные цепи

В линейной цепи сопротивление всех элементов не зависит от силы и направления тока. Хотя в большинстве случаев схемы рассчитывают как линейные, на деле практически все они являются нелинейными.

Дело в том, что сопротивление любого проводника зависит от его температуры. Так, у металлов и некоторых других веществ сопротивление при нагреве возрастает, поскольку увеличивается амплитуда колебания атомов в кристаллической решетке. Прохождение электронов от этого затрудняется. Если же, наоборот, приблизить температуру к абсолютному нулю, металл становится сверхпроводником: его сопротивление падает до нуля.

Сопротивление полупроводников и диэлектриков при нагреве, наоборот, понижается, поскольку появляется больше свободных носителей заряда.

При протекании тока в проводнике выделяется тепло, соответственно, его температура возрастает.

Методы расчета цепей постоянного тока

В большинстве случаев цель расчета — определение силы тока и напряжения в каждом элементе при известных величинах сопротивлений и ЭДС двухполюсников.

В основном применяют методы:

  • составления уравнений по законам Кирхгофа;
  • эквивалентных преобразований;
  • контурных токов;
  • наложения;
  • узлов потенциалов;
  • эквивалентных источников.

Составление уравнений по законам Кирхгофа

Их два:

  1. Сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих.
  2. Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на резистивных элементах в этом контуре.

Число уравнений, составленных по 1-му закону, равно N – 1, где N — число узлов в схеме.

Число уравнений, составленных по 2-му закону, равно числу контуров в схеме.

Метод эквивалентных преобразований

Состоит в замене схемы на более простую эквивалентную, то есть с теми же напряжением, токами и потребляемой мощностью. Описанный выше способ расчета суммарного сопротивления для параллельно подключенных резисторов — это пример эквивалентных преобразований. То есть в эквивалентной упрощенной схеме вместо нескольких параллельных резисторов будет присутствовать один — его сопротивление рассчитывается по описанному методу.

Аналогично заменяют одним элементом нагрузки, подключенные «звездой», «треугольником» и т.д.

Метод контурных токов

Применяют при расчете многоконтурных схем (число уравнений по первым двум законам Кирхгофа превышает 6). Последовательность действий:

  • выделяют и нумеруют контуры;
  • для каждого из них произвольно назначают направление контурного тока;
  • составляют уравнения по 2-му закону Кирхгофа;
  • решают систему уравнений способом подстановки либо определителя;
  • составляют уравнения по 1-му закону Кирхгофа и определяют токи в каждой ветви схемы.

Уравнения для контуров составляют с соблюдением правила: напряжение на общем для двух контуров резисторе считают как алгебраическую сумму напряжений, создаваемых каждым контурным током.

Метод наложения

Используется для расчета схем с несколькими источниками ЭДС. Состоит в следующем:

  • выбрав один двухполюсник, ЭДС всех остальных приравнивают к нулю;
  • рассчитывают напряжения и токи в схеме от действия выбранного источника;
  • берут следующий двухполюсник и, обнулив все остальные, проводят расчет для него;
  • рассчитав поочередно параметры, создаваемые каждым источником по отдельности, определяют действительные значения методом простого суммирования.

Метод узловых потенциалов

Позволяет уменьшить число уравнений в системе до N – 1 (N — число узлов в схеме замещения цепи). Состоит в следующем:

  • выбирают любой узел как базовый, приписывая ему нулевой потенциал;
  • для прочих узлов (их N – 1) составляют по 1-му закону Кирхгофа уравнения, выражая токи в ветвях через потенциалы узлов;
  • решая систему уравнений, определяют потенциалы узлов относительно базового, затем по обобщенному закону Ома — токи в ветвях.

Метод эквивалентного источника

Также называют методом активного двухполюсника.

Двухполюсник — участок цепи, соединенный двумя выводами (полюсами) с основной цепью. Если в нем имеется источник энергии, его называют активным (обозначается прямоугольником с литерой «А»), иначе — пассивным (прямоугольник с литерой «П»).

Составляют схему замещения, заменяя участки цепи двухполюсниками, затем производят расчет с учетом их вольт-амперной характеристики.

Цепи постоянного тока встречаются повсеместно. В первую очередь, это вся современная электроника. Зачастую источником выступает не генератор или батарея, а выпрямитель, преобразующий переменный сетевой ток.


Поделиться:
Нет комментариев
×
Рекомендуем посмотреть
Adblock
detector