Все, что нужно знать о электрических цепях постоянного тока: элементы, виды и методы расчета

Несмотря на то что электростанции поставляют в сеть переменный ток, многие бытовые и промышленные устройства работают на постоянном.

В ряде случаев такой ток обеспечивает более качественную работу приборов, к тому же он не так опасен: вызывает нарушения в организме при 300 мА, тогда как переменный — при 50 мА. В данной статье описываются электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.

Основные элементы

Постоянный ток — однонаправленное движение электрически заряженных частиц с силой неизменной либо меняющейся так медленно, что индуктивность и емкость цепи не оказывают никакого влияния.

Силой тока называют количество заряда, пересекающее поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t. Электроцепь — это совокупность всех элементов, генерирующих, передающих, преобразующих и потребляющих электроток.

К основным составляющим относятся:

источники. Преобразуют механическую, химическую, световую или тепловую энергию в электрическую;
потребители или электроприемники. Осуществляют обратный процесс: превращают электроэнергию в механическую, тепловую и т.д.

Прочие элементы являются вспомогательными:

передающие: провода и магистрали;
коммутирующие: выключатели, переключатели, реле;
преобразующие: трансформаторы постоянного тока и пр.;
измерительные: отражают электрические параметры полной цепи и отдельных ее составляющих (напряжение, силу тока, сопротивление и т.д.).

Условия протекания постоянного тока в цепи — ее неразрывность и замкнутость (оба конца присоединены к полюсам источника либо один конец заземлен).

Резистивные элементы

Элемент, необратимо преобразующий электроэнергию в иную, называют резистивным, примеры:

лампа накаливания, нагревательная спираль. Двигающиеся электроны преодолевают сопротивление неподвижных атомов, и это взаимодействие выражается в нагреве проводника, а в случае с лампой еще и в его свечении. Подобный процесс происходит и в проводах, но из-за малого их сопротивления в тепло превращается лишь небольшая часть электрической энергии. Сопротивление в первую очередь зависит от материала проводника. Так, провода делают из меди и алюминия, обладающих низким сопротивлением. Нить лампы накаливания — из вольфрама, обладающего высоким сопротивлением. Мощность тепловыделения определяется по формуле: W = I² * R, где I — сила тока (А), R — сопротивление элемента (Ом);
электродвигатель. Осуществляет необратимое преобразование электричества в механическую энергию. Здесь имеет место электромагнитное взаимодействие неподвижной части (статора) и подвижной (ротора). Первая при прохождении по ней постоянного тока создает магнитное поле, вторая, также при протекании по ней постоянного тока, вращается в этом поле за счет действия амперовой силы.

Преобразование электроэнергии может быть и обратимым. Так, при протекании тока в проводнике, особенно смотанном в катушку, часть его энергии превращается в энергию магнитного поля, а после отключения цепи от источника питания накопленная в магнитном поле энергия снова превращается в электрическую.

Источники

В источнике под действием сторонних сил (СС) осуществляется разделение зарядов на положительные и отрицательные.

В зависимости от природы СС, источники делятся на:

механические. Это генераторы, осуществляющие разделение за счет электромагнитной индукции. Последняя имеет место вследствие вращения проводника в магнитном поле;
химические. Это гальванические элементы и аккумуляторы;
тепловые. Ток течет в направлении от горячего элемента к холодному;
фотоисточники. Действие основано на способности полупроводников генерировать ток при попадании на них света.

Очевидно, что при разделении зарядов в источнике сторонними силами, совершается работа направленная против естественного стремления зарядов отталкиваться от одноименных и притягиваться к разноименным, то есть против электростатического поля. В результате разделения это же поле заставляет заряды двигаться по цепи.

Работу по перемещению единичного заряда по замкнутой цепи, называют электродвижущей силой (ЭДС) источника и обозначают литерой Е. Соответственно, полная работа сторонних сил равна Ас = E*q, где q — количество перенесенного заряда. Мощность сторонних сил определяют по формуле Ас / t = E * q / t и поскольку I = q / t, то W = E*I.

Внутреннее сопротивление источника тока

Любой источник обладает внутренним сопротивлением, обозначаемым литерой r. Согласно закону сохранения энергии, мощность сторонних сил равна мощности тепловыделения во всей цепи W = E*I = I² *R + I² * r, где R — сопротивление цепи вне источника (внешняя цепь). Значит, E = I*R + I*r.

Из закона Ома напряжение на концах цепи, то есть на клеммах источника, равно U = I*R, соответственно E = U + I*r, откуда U = E – I*r. То есть напряжение на клеммах источника равняется ЭДС минус падение напряжения внутри него.

В расчетах часто фигурирует идеальный двухполюсник — с внутренним сопротивлением, равным нулю. Такое упрощение уместно, если внешнее сопротивление несоизмеримо больше внутреннего. В этом случае U = E, а при коротком замыкании ток достигает бесконечного значения (в реальности Iкз = Е / r).

Последовательное и параллельное соединение

При последовательном соединении элементов через них протекает ток равной силы, даже если величины их сопротивлений существенно отличаются. Это следует из закона сохранения заряда. Если бы токи были разными, в каких-то точках заряд накапливался бы, в других — истощался.

Очевидно, что работа по перемещению заряда через все последовательно соединенные элементы, то есть падение напряжения на участке, равна сумме работ по перемещению заряда через каждый элемент Uобщ = U1 + U2 + … + Un.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Поскольку из закона Ома U = I*R, то Uобщ = I*R1 + I*R2 + … + I*Rn = I*(R1 + R2 + … + Rn). Таким образом, общее сопротивление последовательной цепи элементов Rобщ = R1 + R2 + … +Rn. При параллельном соединении элементов они контактируют в двух точках разветвления, соответственно, падение напряжения (разность потенциалов между точками) на каждом элементе будет одинаковым Uобщ = U1 = U2 = … = Un.

Из закона сохранения заряда следует, что сумма токов в элементах равна току в цепи до и после разветвления Iобщ = I1 + I2 + … + In. По закону Ома I = U/R, следовательно Uобщ / Rобщ = (Uобщ / R1) + (Uобщ / R2) + … + (Uобщ / Rn). Разделив обе части уравнения на Uобщ, получим для двух элементов 1/Rобщ = (1/R1) + (1/R2), откуда Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Линейные и нелинейные цепи

В линейной цепи сопротивление всех элементов не зависит от силы и направления тока. Хотя в большинстве случаев схемы рассчитывают как линейные, на деле практически все они являются нелинейными.

Дело в том, что сопротивление любого проводника зависит от его температуры. Так, у металлов и некоторых других веществ сопротивление при нагреве возрастает, поскольку увеличивается амплитуда колебания атомов в кристаллической решетке. Прохождение электронов от этого затрудняется.

Если же, наоборот, приблизить температуру к абсолютному нулю, металл становится сверхпроводником: его сопротивление падает до нуля. Сопротивление полупроводников и диэлектриков при нагреве, наоборот, понижается, поскольку появляется больше свободных носителей заряда.

При протекании тока в проводнике выделяется тепло, соответственно, его температура возрастает.

Методы расчета цепей постоянного тока

В большинстве случаев цель расчета — определение силы тока и напряжения в каждом элементе при известных величинах сопротивлений и ЭДС двухполюсников.

В основном применяют методы:

составления уравнений по законам Кирхгофа;
эквивалентных преобразований;
контурных токов;
наложения;
узлов потенциалов;
эквивалентных источников.

Составление уравнений по законам Кирхгофа

Законов Кирхгофа два:

сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих;
алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на резистивных элементах в этом контуре.

Число уравнений, составленных по 1-му закону, равно N – 1, где N — число узлов в схеме. Число уравнений, составленных по 2-му закону, равно числу контуров в схеме.

Второй закон Кирхгофа

Метод эквивалентных преобразований

Состоит в замене схемы на более простую эквивалентную, то есть с теми же напряжением, токами и потребляемой мощностью. Описанный выше способ расчета суммарного сопротивления для параллельно подключенных резисторов — это пример эквивалентных преобразований.

То есть в эквивалентной упрощенной схеме вместо нескольких параллельных резисторов будет присутствовать один — его сопротивление рассчитывается по описанному методу. Аналогично заменяют одним элементом нагрузки, подключенные «звездой», «треугольником» и т.д.

Метод контурных токов

Применяют при расчете многоконтурных схем (число уравнений по первым двум законам Кирхгофа превышает 6), последовательность действий:

выделяют и нумеруют контуры;
для каждого из них произвольно назначают направление контурного тока;
составляют уравнения по 2-му закону Кирхгофа;
решают систему уравнений способом подстановки либо определителя;
составляют уравнения по 1-му закону Кирхгофа и определяют токи в каждой ветви схемы.

Уравнения для контуров составляют с соблюдением правила: напряжение на общем для двух контуров резисторе считают как алгебраическую сумму напряжений, создаваемых каждым контурным током.

Метод наложения

Используется для расчета схем с несколькими источниками ЭДС, состоит в следующем:

выбрав один двухполюсник, ЭДС всех остальных приравнивают к нулю;
рассчитывают напряжения и токи в схеме от действия выбранного источника;
берут следующий двухполюсник и, обнулив все остальные, проводят расчет для него;
рассчитав поочередно параметры, создаваемые каждым источником по отдельности, определяют действительные значения методом простого суммирования.

Метод узловых потенциалов

Позволяет уменьшить число уравнений в системе до N – 1 (N — число узлов в схеме замещения цепи), состоит в следующем:

выбирают любой узел как базовый, приписывая ему нулевой потенциал;
для прочих узлов (их N – 1) составляют по 1-му закону Кирхгофа уравнения, выражая токи в ветвях через потенциалы узлов;
решая систему уравнений, определяют потенциалы узлов относительно базового, затем по обобщенному закону Ома — токи в ветвях.

Метод эквивалентного источника

Также называют методом активного двухполюсника. Двухполюсник — участок цепи, соединенный двумя выводами (полюсами) с основной цепью. Если в нем имеется источник энергии, его называют активным (обозначается прямоугольником с литерой «А»), иначе — пассивным (прямоугольник с литерой «П»). Составляют схему замещения, заменяя участки цепи двухполюсниками, затем производят расчет с учетом их вольт-амперной характеристики.

Видео по теме

О методах расчета электрических цепей постоянного тока в видео:

Цепи постоянного тока встречаются повсеместно. В первую очередь, это вся современная электроника. Зачастую источником выступает не генератор или батарея, а выпрямитель, преобразующий переменный сетевой ток.